数学(统计学)资源汇总⚓︎
专栏说明
因为以前老是忘掉一些很有用的资源站(讲义、官网)，所以最后还是决定如果遇到好的讲义和课程就记录下来，最后就有了这样一个Note，但是由于统计学也开设一些深度学习相关课程(ML、DL...)，如果分开整理又不是很方便，所以有些课程网站课号虽然是STAT但是仍然分类于CS下，这里的STAT还是那种比较传统的部分
目录⚓︎
讲义⚓︎
分析学⚓︎
- 清华大学于品《数学分析》讲义
- 齐震宇《分析一》（YouTube 搬运） 湾湾老师（Yau 的学生），难度比较高
- IMPA 泛函分析（Functional Analysis）
- Axler《Measure, Integration & Real Analysis》 Springer GTM 教材，开放获取免费电子版，测度论/实分析入门的现代选择
拓扑学⚓︎
- USTC 王作勤《拓扑学》讲义
- Hatcher《Algebraic Topology》免费电子版 代数拓扑最经典的教材，作者官网长期提供免费 PDF
- 书目推荐
- “Topology Without Tears”（Sydney Morris；点集拓扑入门首选，免费电子版）
- “An Introduction to Manifolds”（Loring Tu；流形入门，衔接几何与拓扑）
概率⚓︎
- 南开 STAT0008 随机过程（赵尉辰） 这个站点的PDF似乎被老师删除了，请追溯最新的版本(老师是不是忘记了commit会有记录?)
- High-Dimensional Probability（Roman Vershynin） 其中 Roman Vershynin 的开源授课视频也可以获取
- Harvard STAT 110 概率论（Blitzstein） 概率论入门经典，讲义、视频、作业齐全
高维统计⚓︎
- High-Dimensional Statistics（官方 Wiki） 这便是 Introduction to High-Dimensional Statistics（Giraud） 一书的官方 WIKI
- Berkeley STAT 260：Mean Field Asymptotics in Statistical Learning
回归分析⚓︎
- NYCU 阳明交大 OCW：迴歸分析（黄冠华）
- 书目推荐
- “Introduction to Linear Regression Analysis”（Douglas Montgomery, Elizabeth Peck & G. Geoffrey Vining；NYCU 那门课的教材，回归教材事实标准）
- “Regression and Other Stories”（Andrew Gelman, Jennifer Hill & Aki Vehtari；现代贝叶斯视角的回归与统计建模）
统计学习⚓︎
- An Introduction to Statistical Learning（ISL） 统计学习入门经典，官方免费 PDF（R 与 Python 双版本）
- All of Statistics（Wasserman） 一门课讲完统计推断主干，官方页面附数据与 R 代码
- The Elements of Statistical Learning（ESL） 统计学习“圣经级”教材（与 ISL 同作者团队），官网提供免费电子版
统计计算⚓︎
- 李东风《统计计算》讲义（北大）
- 李东风《R 语言教程》（北大）
- CRAN（R 官方包仓库） 找 R 包、装依赖的第一站
- CMU 36-350 Statistical Computing（Ryan Tibshirani）
凸优化⚓︎
- CMU 10-725 Convex Optimization（Ryan Tibshirani） 认识的都吓哭了
- Boyd & Vandenberghe《Convex Optimization》免费电子版 该领域事实标准教材，官网免费 PDF + 全套课件
- Stanford EE364a Convex Optimization I（Boyd） 配套的经典课程
代数几何⚓︎
- Andreas Gathmann《代数几何》讲义（Class Notes）
- Vakil《The Rising Sea》代数几何讲义 经典开源讲义，博士生代数几何的事实标准，持续更新
- The Stacks Project 代数几何大型开源参考，随时可深挖到任意层级
博客⚓︎
- Course Notes -- J.S. Milne
- Allen Hatcher 个人主页
- 3Blue1Brown
- 谢启鸿老师（torsor）的个人博客 大量复旦高等代数资料，尤其“高等代数每周一题”质量很高
- Terence Tao 博客 What's new
- Gowers's Weblog Tim Gowers 的博客，偏纯数学进阶与数学教育，更新活跃
- Statistical Modeling, Causal Inference, and Social Science（Gelman） 统计建模/因果推断领域读者最多的博客之一
- Normal Deviate（Larry Wasserman） 已停更（2013），但高维统计与统计机器学习的旧文仍有参考价值
一些官网⚓︎
- 丘成桐大学生数学竞赛（官网） 相当于本科阶段的“博士资格考”，六个科目（几何与拓扑 / 代数与数论 / 概率与统计 / 应用与计算数学 / 分析与微分方程 / 数学物理）的考纲与历年真题，可直接用作本科数学学习路线制定的参考框架，比北美 qualify 考纲更贴合国内教学内容，参赛规则页还收录了不少国外大学资格考的参考链接
- UCLA 数学系博士资格考试大纲（Qualifying Exams）
- Introduction to Probability, Statistics, and Random Processes
- MIT OpenCourseWare 内嵌许多优质课程的 Lecture Notes 和 Problem Sets
- OEIS 整数序列百科 数列查询神器，组合/数论/离散题卡住时查一下常常柳暗花明
杂文和汇总贴⚓︎
对于任何这类帖子都是找到其中你认为有用的部分，如果全部认为是对的那么你应该先洗洗脑子
- 名词党想要速通纯数学？| 资源整合篇
- 学习英语的重要性 提到了一本书The Little Book of Math into English(Springer)
- 路线规划 目标是在 2~3 年内全面了解某个纯数学领域的基础，达到准研究生的水平
- 共通线: 数学分析 高等代数
- 速通主线 大致有分析与方程、代数与数论、几何与拓扑(可以参考北美phd的qualify考试大纲)
- 借鉴Oxford的数学系官网
- 资源站
- Math StackExchange（MSE） 几乎是世界上最大的数学讨论平台（不考虑 MO），优点是跨度大
- Math Overflow（MO） 最权威的数学讨论平台，只接受研究生以上的问题，否则会被警告
- American Mathematical Monthly（AMM） 美国数学月刊，适合和谢惠民一起使用
- Evan Chen《An Infinitely Large Napkin》 免费的开源数学导览书，覆盖本科到研一主干方向，配合学习路线贴使用很合适
- 中科大数学系课程规划（ustcmathplan）
- 由中科大的学长编写的资源整理文档，可以下载来看看：链接
- 雪王对自学数学一篇回答
- 文章主要对数学本科课程做了一个概括，也包含了作者本人的学习路径(偏代数)，内蕴了一些数学想法和看法，也有一些方法论
- 主要是参考一个学习思路，但是没有办法做到如此大广度学习放弃深度
- 梁老师的一篇自述
- 是那种中年一代数学人有的坚守和执着，很受感动和鼓舞
- Folland的一部分答案
- 已经下载了，可以作为一个资料贴
- 概率论中几种收敛的关系
- 写的比较好，可以参考答主的其他几个概率论笔记
- 计算数学的基础学习路线(NJU)
- 比较简陋的一个框架，但是亮点在于给出了数学与其他领域的交叉思路
- 清华一位学长的建议贴
- 这个也是代数和几何类的
- Best Sets of Lecture Notes（MSE 帖）
- MSE上的一个问题，涵盖了很多讲义，似乎几何类偏多(从知乎链接得到的)
- 关于数学的经验贴--异顺子
- 随机分析路线
- 本人很感兴趣的一个方向，希望深入了解后学习
- 另一个引导贴，比较深入,给出了进阶课程的参考书
- Laplace方法-渐进分析
- 数学分析内容的一个很好应用，在很多竞赛题中有所体现
- 实分析的笔记(Royden)--inversioner
- Rudin的一篇生平文
- 没有什么作用，但是可以了解一些在分析学教材中屡屡出现的名字的故事
- 一个小书单（以概率论为主） 品味还可以
- 小平邦彦的一篇文章
- 文章主要观点是数学是一门依赖技术的学科，所以积累很重要(有时大于天赋)
- 关于给22级数学系新生的一点建议 UCAS
- PKUSMS-北大数学自学手册
- NKUSMS NKU数院的大部分考试题资料都在上面（截至 2026 仍在更新），我也有贡献过
第一篇文章中有一段话我很欣赏
无论是数学专业还是数学爱好者，在面对庞大的现代数学大厦面前难免踌躇。现代数学到底学些什么？在投入人生中最宝贵的几年时间之前，这就是第一个需要解答的问题。但这个问题没有标准答案，而是取决于更基本的问题——我为什么喜欢数学？我喜欢数学的什么？对数学的需求和动机将会决定你的学习内容。