直流电和交流电⚓︎

电流恒定电流⚓︎

电流和电流强度⚓︎

关于电流的定义：电荷的定向移动，这是高中生都知道的，讲点不知道的，那就是电流产生的条件实际是两个：

导体内存在大量可自由移动的载流子（金属中就是电子，半导体中就是电子或空穴，电解质溶液中为离子）
导体的两端存在电势差，或者说导体的内部有电场

\[ I=\lim\limits_{ \Delta t \to 0 } \frac{\Delta q}{\Delta t}= \frac{dq}{dt} \]

我们将正电荷定向运动的方向是电流的方向，考虑微观层面的观察，将电子定向移动的速率为\(u\)，单位体积中有\(n\)个电子，导体的横截面积为\(S\)，可以知道

\[ I = \frac{\Delta q}{\Delta t}= \frac{en\cdot u\Delta t S}{\Delta t}=enuS \]

电流密度矢量⚓︎

我想这并不重要，因为依然只是提出了一个概念但是没有深挖，所以应该是不会作为考题的

连续性方程恒定电流⚓︎

那么根据电荷守恒定律有

\[ -I_{in}+I_{out}= - \frac{\Delta q}{\Delta t} \]

电流连续性方程：

\[ \iint_{S} \overline{j} d \overline{S} =- \frac{dq}{dt} \]

对于恒定电流来说，电流场不随时间变化，那么\(\frac{dq}{dt}=0\)有恒定条件

\[ \iint_{S} \overline{j} d \overline{S} =0 \]

欧姆定律焦耳定律⚓︎

欧姆定律⚓︎

恒定电场和静电场一样，可以满足环路定理，所以可以引入电势差（电压）概念

\[ U=\int \overline{E} d \overline{l} \]

实验表明，通过一段导体的电流和导体两端的电压成正比，这就是欧姆定律

\[ I= \frac{U}{R} \]

将比例系数定义为电阻，单位是欧姆

但是需要记得欧姆定律的适用范围，对于金属导体和电解液是成立的，但是气态导体和器件（欧姆定律不再成立），但是仍然可以这么定义电阻，可以根据这个绘制伏安特性曲线

\[ R=\rho \frac{L}{S} \]

其中系数\(\rho\)称为电阻率，这个是刻画材料的电阻的一个公式，并且关于温度也满足一个近似关系

\[ \rho=\rho_{0}(1+\alpha T) \]

还有一个有趣的定义就是电阻的倒数叫做电导，描述导体的传导电流能力的大小

\[ G= \frac{1}{R}\implies I=GU \]

单位是西门子，符号是\(S\)

电阻率的倒数叫做电导率，类似的，\(\sigma= \frac{1}{\rho}\implies G=\sigma \frac{S}{L}\)

欧姆定律的微分形式⚓︎

当你开始取足够小的一段时，可以认为电场是均匀的，那么两端的电势差就可以计算如下：

\[ \begin{aligned} \Delta U=E\Delta l=IR\\ I= j\Delta S,R= \rho \frac{\Delta l}{\Delta S}\\ \implies j= \frac{E}{\rho}=\sigma E\implies \overline{j} =\sigma \overline{E} \end{aligned} \]

给出了空间电场分布与电流分布之间的关系，不仅适用于稳恒电流也适用于非稳恒的情况

电流的功和功率焦耳定律⚓︎

考虑一个电荷量为\(q\)，通过电压为\(U\)的一段导体时，电场力所作的功为\(A=qU\)，由电流定义可以知道\(\Delta t\)时间内流过的电荷量为\(I\Delta t\)，做功为：

\[ A=IU\Delta t\implies A= I^{2}R\Delta t \]

那么电流的功率和纯电阻电路的相关功率马上就可以得到了

关于热功率：定义为单位时间转化的热能，当电路中只有电阻元件的时候，我们认为消耗的电能能够全部转换为热能，那么有焦耳定律

\[ Q=IU\Delta t=I^{2}R\Delta t= \frac{U^{2}}{R}\Delta t \]

此时的热功率就等于电功率，对于单位体积的热功率就叫做热功率密度

电源电动势⚓︎

非静电力⚓︎

要得到恒定电流，必须在导体的两端保持恒定的电势差，那么必须要有非静电力不停的做功，才可以维持导体的稳恒的电场和电流

电动势⚓︎

其中电源电动势定义为描述电源非静电力作功能力的大小，单位正电荷从内电路从负极到正极

\[ \mathscr{E}= \frac{dA}{dq} \]

内阻路端电压⚓︎

高中嘉豪最爱的一集，其实只是对于电路的细节做了更多的定义然后给出更加细节的分析（这样可以对电路模型有更加深入和准确的刻画）

全电路欧姆定律⚓︎

只需要分析外电路和内电路，里面将\(U_{AB}=\mathscr{E}-Ir\)写出来就可以将两个电路的方程组连接起来

全电路欧姆定律：闭合电路中，电流等于电动势的代数和与总电阻之比

基尔霍夫方程组⚓︎

高中物竞必学的东西，主要是假设和电压电流定律（我古老的记忆），需要定义支路、节点、回路，然后学习两个方程组即可

基尔霍夫第一方程组⚓︎

也被称为节点电流方程，主要是根据电流恒定的条件，对于任意的节点来说，电流的代数和是0

基尔霍夫第二方程组⚓︎

也被称为回路电压方程，主要说的是一件简单的事情：对于一个闭合的回路来说，电势降落的代数和为0（选择一个正方向），那么可以看出其实回路电压方程的本质是环路定理

结合两个方程组得到的方法框架：

设定电流方向
根据节点个数\(n\)列出\(n-1\)个电流方程
设定回路巡视方向
根据独立的回路数列出电压方程
方程求解

惠斯通电桥

绕不开的一个地方就是惠斯通电桥，通过四个节点可以给出三个方程，然后六个支路，有6-4+1=3个回路电压方程

电容器的充放电过程⚓︎

我认为这恐怕不会考，有点太阴间了，你需要对于各种开关的行为进行分析，才会得到曲线

交流电⚓︎

大小和方向都随时间变化的电流叫做交流电，而电压和电流都随时间周期变化的电路就叫做交流电路

简谐交流电⚓︎

根据余弦和正弦函数形式随时间变化的电流称为简谐交流电

交流电路的元件⚓︎

电阻
电容
电感

本质研究的内容类似直流电路

交流电的功率⚓︎

瞬时功率：某一瞬时电压与电流的乘积

\[ \begin{aligned} i(t)&= I_{0}\cos wt\\ u(t)&=U_{0}\cos(wt+\varphi)\\ P(t)&= U_{0}I_{0}\cos wt\cos(wt+\varphi) \end{aligned} \]

计算平均功率

\[ \begin{aligned} \overline{P}&= \frac{1}{T} \int_{0}^{T} P(t) \, dt\\ &= \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \frac{1}{2}U_{0}I_{0}\cos \varphi \, dt+ \frac{1}{2}\int_{0}^{T} U_{0}I_{0}\cos(2wt+\varphi) \, dt\\ &= \frac{1}{T} \left( \frac{1}{2}U_{0}I_{0}\cos \varphi \right)T +0\\ &= \frac{1}{2}U_{0}I_{0}\cos \varphi \end{aligned} \]

那么我们可以将电压电流的有效值可以假设为\(\frac{U_{0}}{\sqrt{ 2 }}, \frac{I_{0}}{\sqrt{ 2 }}\)

什么三相交流电和似稳条件我相信是不会考的